[수학] 가우스함수

Topic. 가우스 함수의 개념, 위상에 대해 알아봅니다.

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1. 개요

'가우스 함수' 란 카를 프리드리히 가우스가 수많은 분야에 업적을 남겼기 때문에,

가우스라는 이름이 여러 분야에서 널리 쓰이고 있습니다.

 

어떤 특정한 함수를 하나만을 가리키지는 않고

그래프의 좌우가 0에 수렴하며 중간이 최고 높이인 모양을 모두 가우스 함수라고 칭합니다.

중간 높이가 최고인점을 착안하여 '최대 정수 함수' 라고도 합니다.

 

이 함수가 어떻게 나왔는지 알기 위해서는 높은 수준의 수학지식이 필요하므로

우리는 모양과 변화에만 집중해서 관찰해봅시다.

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2. 위상

위상이라는 멋있는 단어를 썼지만 그냥 쉽게 모양이라고 합시다.

가우스함수의 모양은 언덕모양처럼 생겼습니다.

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3.  그래프

가우스 함수

위 함수가 바로 가우스 함수입니다.

 

x 는 지수이며

 

상수는 a, b, c 입니다.

 

상수 a, b, c 의 변화에 따른 x좌표의 y값을 그래프로 표기하면 아래와 같습니다.

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1. [ a = 5, b = 0, c = 1  ] 일 때

a, b, c 를 위와같이 정해놓고 그래프를 그렸을때 위와같은 모양이 나옵니다.

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2. [ a = 10, b = 0, c = 1  ] 일 때

a 를 증가시키면 그래프의 최고 높이가 증가합니다.

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3. [ a = 5, b = 3, c = 1  ] 일 때

b 를 증가시키면 전체 위치가 오른쪽으로 이동합니다.

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4. [ a = 5, b = 0, c = 10  ] 일 때

c 를 증가시키면 전체 그래프의 가파른 정도가 줄어듭니다.

 

 

이상 가우스 함수에 대해 알아보았습니다.